بازی تنگنای زندانیان Prisoners’ Dilemma

بازی تنگای زندانیان (Prisoners’ Dilemma) یکی از معروف‌ترین و پرکاربردترین مفاهیم در نظریه بازی (Game Theory) است که به تحلیل تعاملات استراتژیک بین افراد یا نهادها در موقعیت‌هایی می‌پردازد که منافع فردی و جمعی در تضاد هستند.

این بازی، که ابتدا در دهه 1950 توسط مریل فلاد و ملوین درشر در مؤسسه رند (RAND Corporation) معرفی شد، به‌عنوان یک مدل ساده اما عمیق برای مطالعه رفتارهای همکاری و رقابت در اقتصاد، علوم سیاسی، روان‌شناسی، زیست‌شناسی، و بسیاری از حوزه‌های دیگر استفاده می‌شود. در این مقاله، به بررسی جامع بازی تنگای زندانیان، ساختار، ویژگی‌ها، تحلیل ریاضی، مثال‌ها، کاربردها، انواع مختلف، و اهمیت آن در دنیای واقعی می‌پردازیم.

بازی تنگای زندانیان یک بازی دو نفره، غیرمجموع صفر (Non-Zero-Sum)، و معمولاً همزمان (Simultaneous Game) است که در آن دو بازیکن باید بین همکاری (Cooperate) یا خیانت/عدم همکاری (Defect) انتخاب کنند، بدون اینکه از تصمیم همزمان بازیکن دیگر آگاه باشند.

نتیجه هر بازیکن نه تنها به تصمیم خودش، بلکه به تصمیم بازیکن دیگر نیز بستگی دارد. این بازی نشان‌دهنده تنش بین منافع فردی (حداکثر کردن سود شخصی) و منافع جمعی (دستیابی به نتیجه بهینه برای هر دو) است.

مفهوم «تنگنا» در این بازی

«تنگنا» از این‌جا ناشی می‌شود که عقلانیت فردی باعث می‌شود هر دو بازیکن خیانت کنند، در حالی که این تصمیم به ضرر هر دو تمام می‌شود. بازی نشان می‌دهد که:

• تصمیم منطقی برای هر فرد، خیانت است.
• اما نتیجه جمعی خیانت، بدتر از همکاری است.

.

چرا بازی تنگنای زندانیان اهمیت دارد؟

• ساده‌ترین نمونه از تعارض بین منفعت فردی و جمعی است.
• نشان می‌دهد که اعتماد، ارتباط و تعهد می‌تواند بهره‌وری را افزایش دهد.
• در طراحی قراردادها، سیاست‌گذاری عمومی، روابط بین‌الملل، و رفتار سازمانی اهمیت زیادی دارد.

کاربردهای بازی تنگنای زندانیان

تنگای زندانیان به دلیل سادگی و عمق، در تحلیل موقعیت‌های واقعی در حوزه‌های مختلف استفاده می‌شود:

1. اقتصاد:
   • رقابت قیمتی: دو شرکت می‌توانند قیمت‌ها را پایین نگه دارند (همکاری) یا وارد جنگ قیمتی شوند (خیانت). جنگ قیمتی به سود کمتر برای هر دو منجر می‌شود.
   • کارتل‌ها: اعضای اوپک ممکن است تولید را محدود کنند (همکاری) یا بیش از حد تولید کنند (خیانت).
2. علوم سیاسی:
   • مذاکرات بین‌المللی: کشورها ممکن است در توافقات تسلیحاتی همکاری کنند یا به طور مخفیانه تسلیحات تولید کنند.
   • انتخابات: احزاب ممکن است از تبلیغات منفی (خیانت) به جای تمرکز بر برنامه‌های مثبت (همکاری) استفاده کنند.
3. زیست‌شناسی تکاملی:
   • تحلیل رفتارهای همکاری در گونه‌ها، مانند کمک متقابل در حیوانات (مثلاً پرندگان که به یکدیگر غذا می‌دهند).
   • مثال: استراتژی‌های همکاری در مقابل خودخواهی در تکامل.
4. علوم کامپیوتر:
   • طراحی الگوریتم‌های همکاری در سیستم‌های توزیع‌شده، مانند تخصیص منابع در شبکه‌ها.
   • مثال: پروتکل‌های بلاکچین که بازیکنان را به همکاری تشویق می‌کنند.
5. روان‌شناسی و جامعه‌شناسی:
   • مطالعه اعتماد، همکاری، و رفتارهای اجتماعی.
   • مثال: تحلیل رفتار در گروه‌های کاری یا جوامع محلی.
6. محیط زیست:
   • کشورها یا شرکت‌ها می‌توانند در کاهش آلودگی همکاری کنند یا به نفع خودشان آلودگی تولید کنند.
   • مثال: توافق‌نامه‌های اقلیمی مانند پیمان پاریس.

انواع بازی تنگنای زندانیان

1. تنگای زندانیان کلاسیک

بازی یک‌بار (One-Shot) با دو بازیکن و دو استراتژی (همکاری یا خیانت).

2. تنگای زندانیان تکراری (Iterated Prisoner’s Dilemma)

بازی چندین بار تکرار می‌شود، و بازیکنان می‌توانند از نتایج قبلی یاد بگیرند. استراتژی‌هایی مانند چشم‌در‌چشم (انجام همان حرکت حریف در دور قبلی) می‌توانند همکاری را تشویق کنند.

مثال: روابط تجاری بلندمدت بین شرکت‌ها.

3. تنگای زندانیان چندنفره

بیش از دو بازیکن درگیر هستند، مانند همکاری در گروه‌های بزرگ (مثلاً حفاظت از منابع طبیعی). تحلیل پیچیده‌تر است، زیرا تعداد ترکیب‌های استراتژی افزایش می‌یابد.

4. تنگای زندانیان با اطلاعات ناقص

بازیکنان اطلاعات کاملی درباره پرداخت‌ها یا رفتار دیگران ندارند.

مثال: مذاکرات بین‌المللی با عدم قطعیت درباره نیت طرف مقابل.

سناریوی کلاسیک بازی تنگنای زندانیان

داستان استاندارد تنگای زندانیان به این صورت است:

• دو مظنون (A و B) به اتهام جرمی مشترک دستگیر شده‌اند و در سلول‌های جداگانه بازجویی می‌شوند.
• هر مظنون دو گزینه دارد:
  • سکوت (همکاری با دیگری، Cooperate): اعتراف نکردن به جرم.
  • اعتراف (خیانت/عدم همکاری، Defect): اعتراف به جرم و شهادت علیه دیگری.
• نتایج ممکن به شرح زیر است:
  • اگر هر دو سکوت کنند: هر دو مجازات خفیفی (مثلاً 1 سال زندان) دریافت می‌کنند.
  • اگر هر دو اعتراف کنند: هر دو مجازات سنگین‌تری (مثلاً 5 سال زندان) دریافت می‌کنند.
  • اگر یکی اعتراف کند و دیگری سکوت کند: اعتراف‌کننده آزاد می‌شود (0 سال زندان) و ساکت‌کننده مجازات سنگینی (مثلاً 10 سال زندان) می‌گیرد.

این سناریو تضاد بین همکاری (برای نتیجه بهتر جمعی) و خیانت (برای نتیجه بهتر فردی) را نشان می‌دهد.

ساختار بازی: ماتریس پرداخت

بازی تنگای زندانیان معمولاً با یک ماتریس پرداخت (Payoff Matrix) نمایش داده می‌شود که نتایج ممکن را برای هر ترکیب از استراتژی‌ها نشان می‌دهد. فرض کنید پرداخت‌ها به صورت سال‌های زندان (اعداد منفی، زیرا زندان مطلوب نیست) تعریف شوند:

توضیح ماتریس:

• (-1, -1): هر دو بازیکن سکوت می‌کنند، نتیجه بهینه جمعی (مجازات خفیف).
• (-10, 0): A سکوت می‌کند و B اعتراف می‌کند، A مجازات سنگین می‌گیرد و B آزاد می‌شود.
• (0, -10): A اعتراف می‌کند و B سکوت می‌کند، A آزاد می‌شود و B مجازات سنگین می‌گیرد.
• (-5, -5): هر دو اعتراف می‌کنند، نتیجه بدتر از همکاری اما بهتر از سکوت یک‌طرفه.

شرایط پرداخت‌ها

برای اینکه یک بازی به‌عنوان تنگای زندانیان شناخته شود، پرداخت‌ها باید شرایط زیر را داشته باشند (T = Temptation, R = Reward, P = Punishment, S = Sucker’s Payoff):

• T > R > P > S: انگیزه خیانت (T) از همکاری دوطرفه (R) بیشتر است، همکاری دوطرفه از خیانت دوطرفه (P) بهتر است، و خیانت دوطرفه از مجازات یک‌طرفه (S) بهتر است.
• 2R > T + S: همکاری دوطرفه در مجموع برای هر دو بازیکن بهتر از ترکیب خیانت و همکاری است.

مثال: $T=0$ (آزادی)، $R=-1$ (1 سال زندان)، $P=-5$ (5 سال زندان)، $S=-10$ (10 سال زندان).

تحلیل ریاضی و استراتژی‌های بازی تنگنای زندانیان

استراتژی غالب (Dominant Strategy)

در تنگای زندانیان، اعتراف (Defect) یک استراتژی غالب است، زیرا:

• اگر B سکوت کند: A با اعتراف (0) نتیجه بهتری از سکوت (-1) می‌گیرد.
• اگر B اعتراف کند: A با اعتراف (-5) نتیجه بهتری از سکوت (-10) می‌گیرد. به همین ترتیب، اعتراف برای B نیز استراتژی غالب است.

تعادل نش (Nash Equilibrium)

تعادل نش نقطه‌ای است که هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر یک‌جانبه استراتژی خود نتیجه بهتری کسب کند. در این بازی:

• تعادل نش: هر دو بازیکن اعتراف می‌کنند (-5, -5).
• دلیل: اگر A اعتراف کند، B نمی‌تواند با تغییر به سکوت (-10) نتیجه بهتری از اعتراف (-5) بگیرد، و بالعکس.

مشکل اینجاست که تعادل نش (-5, -5) بدتر از حالت همکاری دوطرفه (-1, -1) است، که نشان‌دهنده تنگنا (Dilemma) است: منطق فردی به نتیجه‌ای غیربهینه برای هر دو منجر می‌شود.

استراتژی‌های دیگر

• استراتژی مختلط (Mixed Strategy): در برخی موارد، بازیکنان ممکن است با احتمالات خاصی بین همکاری و خیانت انتخاب کنند، اما در تنگای زندانیان کلاسیک، استراتژی خالص (اعتراف) غالب است.
• بازی تکراری (Repeated Game): اگر بازی چندین بار تکرار شود، بازیکنان ممکن است به همکاری تمایل پیدا کنند، به‌ویژه با استراتژی‌هایی مانند چشم‌در‌چشم (Tit-for-Tat).

مثال‌های واقعی تنگای زندانیان

1. جنگ سرد: آمریکا و شوروی می‌توانستند تسلیحات هسته‌ای را کاهش دهند (همکاری) یا به مسابقه تسلیحاتی ادامه دهند (خیانت). مسابقه تسلیحاتی هزینه‌های سنگینی برای هر دو داشت.
2. رقابت تبلیغاتی: دو شرکت (مثلاً کوکاکولا و پپسی) می‌توانند هزینه‌های تبلیغاتی را کم کنند (همکاری) یا بودجه‌های کلان صرف تبلیغات کنند (خیانت). تبلیغات سنگین سود هر دو را کاهش می‌دهد.
3. صید بی‌رویه ماهی: ماهیگیران می‌توانند صید را محدود کنند (همکاری) یا بیش از حد صید کنند (خیانت). صید بی‌رویه منابع ماهی را نابود می‌کند.
4. شبکه‌های اجتماعی: کاربران می‌توانند محتوای مثبت به اشتراک بگذارند (همکاری) یا محتوای جنجالی و منفی منتشر کنند (خیانت). محتوای منفی ممکن است توجه بیشتری جلب کند، اما کیفیت کلی پلتفرم را کاهش می‌دهد.

تحلیل بازی تنگنای زندانیان در بازی‌های تکراری

در بازی‌های تکراری، احتمال همکاری افزایش می‌یابد، زیرا بازیکنان می‌توانند از نتایج قبلی یاد بگیرند و استراتژی‌های بلندمدت اتخاذ کنند. استراتژی‌های معروف در بازی‌های تکراری شامل:

1. چشم‌در‌چشم (Tit-for-Tat):
   • در دور اول همکاری کنید، سپس همان حرکت حریف در دور قبلی را تکرار کنید.
   • این استراتژی ساده، مؤثر، و تشویق‌کننده همکاری است.
2. همیشه خیانت (Always Defect):
   • همیشه خیانت کنید، که در کوتاه‌مدت سودآور اما در بلندمدت به دلیل تلافی حریف زیان‌بار است.
3. همیشه همکاری (Always Cooperate):
   • همیشه همکاری کنید، که در برابر خیانت‌کنندگان آسیب‌پذیر است.
4. بخشش تصادفی (Forgiving Strategies):
   • پس از خیانت حریف، گاهی همکاری کنید تا چرخه خیانت شکسته شود.

مطالعات نشان داده‌اند که در مسابقات شبیه‌سازی‌شده (مانند مسابقات رابرت اکسلراد در دهه 1980)، استراتژی چشم‌در‌چشم اغلب بهترین عملکرد را دارد، زیرا همکاری را تشویق می‌کند و در برابر خیانت تلافی می‌کند.

محدودیت‌ها و انتقادات بازی تنگنای زندانیان

• فرض عقلانیت: بازی فرض می‌کند بازیکنان کاملاً عقلانی هستند، در حالی که در دنیای واقعی، احساسات، ارزش‌ها، یا اطلاعات ناقص نقش دارند.
• سادگی بیش از حد: مدل کلاسیک دو گزینه‌ای ممکن است واقعیت‌های پیچیده (مانند مذاکرات چندجانبه) را به‌خوبی نشان ندهد.
• عدم توجه به عوامل خارجی: عواملی مانند فرهنگ، قوانین، یا روابط اجتماعی که همکاری را تحت تأثیر قرار می‌دهند، در مدل ساده نادیده گرفته می‌شوند.
• کاربرد محدود در بازی‌های یک‌بار: در موقعیت‌های یک‌بار، همکاری دشوار است، اما در دنیای واقعی، بسیاری از تعاملات تکراری هستند.

راه‌های غلبه بر بازی تنگنای زندانیان

برای تشویق همکاری در موقعیت‌های شبیه تنگای زندانیان، می‌توان از روش‌های زیر استفاده کرد:

1. تکرار بازی: بازی‌های تکراری با امکان تلافی یا پاداش، همکاری را تقویت می‌کنند.
2. شفافیت و ارتباط: اجازه دادن به بازیکنان برای مذاکره یا تبادل اطلاعات می‌تواند اعتماد را افزایش دهد.
3. تنبیه خیانت: ایجاد مکانیزم‌هایی (مانند جریمه یا تحریم) برای مجازات خیانت‌کنندگان.
4. تشویق همکاری: ارائه پاداش برای همکاری، مانند یارانه برای اقدامات زیست‌محیطی.
5. تغییر ساختار پرداخت‌ها: اصلاح قوانین یا انگیزه‌ها برای کاهش جذابیت خیانت.

تکرار بازی تنگنای زندانیان

در نسخه‌های تکرارشونده این بازی (Repeated Games)، بازیکنان فرصت دارند تا رفتار یکدیگر را مشاهده کنند و بر اساس عملکرد گذشته تصمیم بگیرند. این تکرار باعث می‌شود:

• همکاری در بلندمدت به استراتژی عقلانی‌تری تبدیل شود.
• رفتارهایی مانند «چشم در برابر چشم» (Tit for Tat) موفق باشند.
• امکان ایجاد اعتماد و کنترل اجتماعی فراهم شود.

ارتباط بازی تنگنای زندانیان با نظریه بازی

بازی تنگنای زندانیان، یک بازی همزمان، غیر صفر مجموع و غیرهمکاری است. تصمیم هر بازیکن به تصمیم طرف مقابل بستگی دارد، اما هیچ‌کدام اطلاعات دقیقی از انتخاب دیگری ندارد. این بازی:

• پایه‌گذار بحث تعادل نش (Nash Equilibrium) است.
• نشان می‌دهد که رفتار منطقی لزوماً به نتایج بهینه نمی‌انجامد.
• اهمیت ساختارهای انگیزشی، تعهدات و اعتماد را در تعاملات اقتصادی و اجتماعی نشان می‌دهد.

تعادل نش در بازی تنگنای زندانیان

در این بازی، تعادل نش زمانی رخ می‌دهد که هر دو بازیکن تصمیم به اعتراف (خیانت) بگیرند. چرا؟

• چون اگر یکی سکوت کند، طرف مقابل با خیانت سود بیشتری می‌برد.
• در نتیجه، هیچ بازیکنی انگیزه ندارد یک‌طرفه از تصمیم خیانت عقب‌نشینی کند.

مسائل اخلاقی و اجتماعی بازی تنگنای زندانیان

تنگای زندانیان سؤالات اخلاقی و اجتماعی مهمی را مطرح می‌کند:

• اعتماد و همکاری: چگونه می‌توان در موقعیت‌هایی که خیانت سودآورتر به نظر می‌رسد، اعتماد را تقویت کرد؟
• عدالت: آیا نتیجه‌ای که از منطق فردی (تعادل نش) ناشی می‌شود، عادلانه است؟
• مسئولیت جمعی: چگونه می‌توان افراد یا نهادها را به همکاری برای منافع جمعی تشویق کرد؟

این مسائل در زمینه‌هایی مانند تغییرات اقلیمی، سیاست‌های عمومی، و روابط بین‌المللی اهمیت ویژه‌ای دارند

درس‌های کلیدی بازی تنگنای زندانیان

بازی تنگای زندانیان پنجره‌ای منحصر به فرد به ماهیت تصمیم‌گیری استراتژیک در شرایط تضاد منافع گشوده است. این مدل ساده اما عمیق نشان می‌دهد که:

• عقلانیت فردی لزوماً به نتایج جمعی مطلوب نمی‌انجامد
• همکاری نیازمند مکانیسم‌های نهادی مناسب است
• تکرارپذیری تعاملات می‌تواند همکاری را تقویت کند

بازی تنگنای زندانیان در دنیای مدرن

با پیشرفت فناوری و جهانی‌سازی، تنگای زندانیان در زمینه‌های جدیدی اهمیت یافته است:

• هوش مصنوعی: طراحی الگوریتم‌هایی که در سیستم‌های رقابتی همکاری می‌کنند (مانند تخصیص منابع در شبکه‌ها).
• بلاکچین: تشویق بازیکنان به همکاری در سیستم‌های غیرمتمرکز از طریق پاداش‌های اقتصادی.
• شبکه‌های اجتماعی: تحلیل رفتار کاربران در انتشار اطلاعات یا همکاری در پلتفرم‌های دیجیتال.
• تغییرات اقلیمی: تشویق کشورها به کاهش انتشار کربن در برابر انگیزه‌های اقتصادی کوتاه‌مدت.

جمع‌بندی

بازی تنگنای زندانیان، الگویی قدرتمند برای تحلیل رفتار انسان‌ها، شرکت‌ها، دولت‌ها و حتی جوامع است. در این بازی، عقلانیت فردی لزوماً به بهترین نتیجه جمعی نمی‌انجامد. اما با شناخت این الگو، می‌توان سازوکارهایی برای بهبود همکاری و جلوگیری از نتایج نامطلوب طراحی کرد.

سوالات متداول 

1. چرا به این بازی می‌گویند «تنگنای زندانیان»؟

چون دو زندانی در شرایطی قرار دارند که تصمیم منطقی هر کدام به زیان جمعی می‌انجامد. تنگنا به موقعیتی اشاره دارد که در آن فرد میان دو انتخاب دشوار قرار می‌گیرد که هر دو پیامد منفی دارند.

2. آیا بازی تنگنای زندانیان فقط در مورد جرم و جنایت است؟

خیر. این فقط یک مثال کلاسیک است. این بازی به‌صورت استعاری در بسیاری از موقعیت‌های اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و محیط‌زیستی کاربرد دارد.

3. در بازی تنگنای زندانیان چه چیزی به عنوان بهترین تصمیم شناخته می‌شود؟

از منظر فردی، خیانت بهترین تصمیم است چون پاداش بیشتری دارد. اما از منظر جمعی، همکاری (سکوت) منجر به بهترین نتیجه برای هر دو طرف می‌شود.

4. چرا تعادل نش در بازی تنگنای زندانیان به خیانت منتهی می‌شود؟

چون وقتی هر بازیکن به تنهایی تصمیم می‌گیرد، بدون اعتماد به دیگری، خیانت ازنظر منطقی امن‌تر است. در نتیجه، هر دو خیانت می‌کنند، حتی اگر این تصمیم به ضرر هر دو باشد.

5. آیا راهی برای بهبود نتیجه بازی وجود دارد؟

بله، اگر بازی به‌صورت تکراری انجام شود (بازی تکرارشونده)، امکان شکل‌گیری اعتماد، مجازات خیانت و پاداش همکاری فراهم می‌شود و می‌توان به نتایج بهتری رسید.

6. آیا انسان‌ها همیشه مثل تئوری رفتار می‌کنند؟

نه همیشه. در آزمایش‌ها دیده شده که افراد واقعی گاهی به خاطر وجدان، احساسات، یا انتظار از رفتار طرف مقابل، دست به همکاری می‌زنند حتی اگر ازنظر منطقی ضرر کنند.

7. تفاوت بازی تنگنای زندانیان با دیگر بازی‌های نظریه بازی چیست؟

این بازی ویژگی خاصی دارد که در آن ترکیب عقلانیت فردی با بی‌اعتمادی، نتیجه‌ای غیر بهینه برای جمع رقم می‌زند. بازی‌هایی مانند “دیکتاتور”، “بازی شکار گوزن” یا “بازی مرغ” سازوکارهای متفاوتی دارند.

8. کاربرد بازی تنگنای زندانیان در دنیای واقعی چیست؟

در رقابت‌های تجاری، مذاکرات سیاسی، مسائل محیط‌زیستی، رفتار مصرف‌کننده، روابط سازمانی و حتی شبکه‌های اجتماعی، می‌توان نمونه‌هایی از تنگنای زندانیان را مشاهده کرد.