بازی اعتراف شریک Prisoner’s Dilemma

بازی اعتراف شریک، که در زبان فارسی معمولاً به‌عنوان تنگای زندانیان (Prisoner’s Dilemma) شناخته می‌شود، یکی از معروف‌ترین مدل‌های نظریه بازی (Game Theory) است که برای تحلیل تعاملات استراتژیک بین دو یا چند عامل عقلانی استفاده می‌شود. این بازی به بررسی موقعیت‌هایی می‌پردازد که در آن تصمیمات فردی بازیکنان می‌تواند به نتایج غیربهینه برای همه منجر شود، حتی زمانی که همکاری می‌توانست نتیجه بهتری برای همه داشته باشد.

اصطلاح “اعتراف شریک” به سناریوی کلاسیک این بازی اشاره دارد، جایی که دو شریک جرم باید بین اعتراف به جرم یا سکوت تصمیم بگیرند. در این مقاله، به بررسی جامع بازی اعتراف شریک، ساختار، ویژگی‌ها، تحلیل ریاضی، انواع، کاربردها، مثال‌های واقعی، محدودیت‌ها، و اهمیت آن در زمینه‌های مختلف می‌پردازیم.

بازی اعتراف شریک یک بازی دو نفره، غیرمجموع صفر (Non-Zero-Sum)، و معمولاً همزمان (Simultaneous Game) است که در آن دو بازیکن باید بین دو استراتژی همکاری (Cooperate) یا خیانت/عدم همکاری (Defect) انتخاب کنند، بدون اینکه از تصمیم همزمان بازیکن دیگر آگاه باشند.

نتیجه هر بازیکن به ترکیب استراتژی‌های انتخاب‌شده توسط هر دو بستگی دارد. این بازی تضاد بین منافع فردی (حداکثر کردن سود شخصی) و منافع جمعی (دستیابی به نتیجه بهینه برای هر دو) را نشان می‌دهد.

کاربردهای بازی اعتراف شریک

بازی اعتراف شریک به دلیل توانایی‌اش در مدل‌سازی تضاد بین منافع فردی و جمعی، در حوزه‌های مختلفی کاربرد دارد:

1. اقتصاد:
   • رقابت قیمتی: شرکت‌ها می‌توانند قیمت‌ها را پایین نگه دارند (همکاری) یا وارد جنگ قیمتی شوند (خیانت).
   • کارتل‌ها: اعضای اوپک ممکن است تولید را محدود کنند (همکاری) یا بیش از حد تولید کنند (خیانت).
   • تبلیغات: شرکت‌ها می‌توانند هزینه‌های تبلیغاتی را کاهش دهند (همکاری) یا بودجه‌های کلان صرف کنند (خیانت).
2. علوم سیاسی:
   • مذاکرات بین‌المللی: کشورها می‌توانند در توافقات تسلیحاتی همکاری کنند یا به طور مخفیانه تسلیحات تولید کنند.
   • انتخابات: احزاب ممکن است از تبلیغات منفی (خیانت) به جای برنامه‌های مثبت (همکاری) استفاده کنند.
   • مثال: جنگ سرد و مسابقه تسلیحاتی بین آمریکا و شوروی.
3. زیست‌شناسی تکاملی:
   • تحلیل رفتارهای همکاری در گونه‌ها، مانند کمک متقابل در حیوانات.
   • مثال: پرندگان که به یکدیگر غذا می‌دهند یا در مقابل خودخواهی عمل می‌کنند.
4. علوم کامپیوتر:
   • طراحی الگوریتم‌های همکاری در سیستم‌های توزیع‌شده.
   • مثال: پروتکل‌های بلاکچین که بازیکنان را به همکاری تشویق می‌کنند.
5. روان‌شناسی و جامعه‌شناسی:
   • مطالعه اعتماد، همکاری، و رفتارهای اجتماعی.
   • مثال: تحلیل رفتار در گروه‌های کاری یا جوامع محلی.
6. محیط زیست:
   • کشورها یا شرکت‌ها می‌توانند در کاهش آلودگی همکاریVII cooperation or defection (e.g., reducing carbon emissions vs. maximizing short-term profits).
   • مثال: توافق‌نامه‌های اقلیمی مانند پیمان پاریس.

مفاهیم کلیدی در بازی اعتراف شریک

1. تعادل نش (Nash Equilibrium)

نقطه‌ای است که هیچ بازیکنی انگیزه‌ای برای تغییر استراتژی خود ندارد، چون می‌داند که نتیجه‌ی تصمیمش با فرض تصمیم ثابت طرف مقابل، بهترین انتخاب ممکن است. در این بازی، تعادل نش، اعتراف/اعتراف است.

2. سلطه استراتژیک (Dominant Strategy)

استراتژی‌ای که بدون توجه به تصمیم طرف مقابل، همیشه نتیجه بهتری برای فرد دارد. در اینجا، برای هر دو زندانی، اعتراف استراتژی مسلط است.

3. پارادوکس همکاری

هر دو نفر می‌دانند که اگر همکاری کنند (یعنی سکوت)، بهتر خواهد بود، اما نبود اعتماد مانع این همکاری می‌شود. این وضعیت نمونه‌ای از «پارادوکس تصمیم‌گیری در شرایط بی‌اعتمادی» است.

انواع بازی اعتراف شریک

1. بازی یک‌بار (One-Shot):
   • بازی تنها یک بار انجام می‌شود، و بازیکنان انگیزه قوی برای خیانت دارند.
   • مثال: بازجویی دو مظنون بدون ارتباط بعدی.
2. بازی تکراری (Iterated):
   • بازی چندین بار تکرار می‌شود، و بازیکنان می‌توانند همکاری را به دلیل ترس از تلافی یا پاداش‌های آینده انتخاب کنند.
   • مثال: روابط تجاری بلندمدت.
3. بازی چندنفره:
   • بیش از دو بازیکن درگیر هستند، مانند همکاری در گروه‌های بزرگ.
   • مثال: حفاظت از منابع طبیعی توسط چندین کشور.
4. بازی با اطلاعات ناقص:
   • بازیکنان اطلاعات کاملی درباره پرداخت‌ها یا رفتار دیگران ندارند.
   • مثال: مذاکرات با عدم قطعیت درباره نیت طرف مقابل.
5. بازی پویا (Dynamic):
   • بازی در طول زمان تغییر می‌کند، و تصمیمات قبلی بر پرداخت‌های آینده تأثیر می‌گذارند.
   • مثال: رقابت‌های قیمتی در بازارهای دیجیتال.

سناریوی کلاسیک

سناریوی استاندارد بازی اعتراف شریک (تنگای زندانیان) به این صورت است:

• دو نفر (معمولاً به‌عنوان A و B نام‌گذاری می‌شوند) به اتهام مشارکت در جرمی دستگیر شده‌اند و در سلول‌های جداگانه بازجویی می‌شوند.
• هر فرد دو گزینه دارد:
  • سکوت (همکاری با شریک، Cooperate): اعتراف نکردن به جرم.
  • اعتراف (خیانت به شریک، Defect): اعتراف به جرم و شهادت علیه شریک.
• نتایج ممکن به شرح زیر است:
  • اگر هر دو سکوت کنند: هر دو مجازات خفیفی دریافت می‌کنند (مثلاً 1 سال زندان).
  • اگر هر دو اعتراف کنند: هر دو مجازات سنگین‌تری دریافت می‌کنند (مثلاً 5 سال زندان).
  • اگر یکی اعتراف کند و دیگری سکوت کند: اعتراف‌کننده آزاد می‌شود (0 سال زندان) و ساکت‌کننده مجازات سنگینی (مثلاً 10 سال زندان) دریافت می‌کند.

این سناریو به نام “تنگای زندانیان” یا “اعتراف شریک” شناخته می‌شود، زیرا هر شریک در تنگنای انتخاب بین وفاداری به شریک (برای نتیجه جمعی بهتر) و خیانت (برای نتیجه فردی بهتر) قرار دارد.

ساختار بازی: ماتریس پرداخت

بازی اعتراف شریک معمولاً با یک ماتریس پرداخت (Payoff Matrix) نمایش داده می‌شود که نتایج ممکن برای هر ترکیب از استراتژی‌ها را نشان می‌دهد. فرض کنید پرداخت‌ها به صورت سال‌های زندان (اعداد منفی، زیرا زندان نامطلوب است) تعریف شوند:

توضیح ماتریس:

• (-1, -1): هر دو بازیکن سکوت می‌کنند، نتیجه بهینه جمعی با مجازات خفیف.
• (-10, 0): A سکوت می‌کند و B اعتراف می‌کند، A مجازات سنگین می‌گیرد و B آزاد می‌شود.
• (0, -10): A اعتراف می‌کند و B سکوت می‌کند، A آزاد می‌شود و B مجازات سنگین می‌گیرد.
• (-5, -5): هر دو اعتراف می‌کنند، نتیجه‌ای بدتر از همکاری اما بهتر از سکوت یک‌طرفه.

شرایط پرداخت‌ها

برای اینکه یک بازی به‌عنوان اعتراف شریک (تنگای زندانیان) شناخته شود، پرداخت‌ها باید شرایط زیر را داشته باشند (T = Temptation, R = Reward, P = Punishment, S = Sucker’s Payoff):

• T > R > P > S: انگیزه خیانت (T) از همکاری دوطرفه (R) بیشتر است، همکاری دوطرفه از خیانت دوطرفه (P) بهتر است، و خیانت دوطرفه از مجازات یک‌طرفه (S) بهتر است.
• 2R > T + S: همکاری دوطرفه در مجموع برای هر دو بازیکن بهتر از ترکیب خیانت و همکاری است.

مثال: $T=0$ (آزادی)، $R=-1$ (1 سال زندان)، $P=-5$ (5 سال زندان)، $S=-10$ (10 سال زندان).

تحلیل ریاضی و استراتژی‌ها

استراتژی غالب (Dominant Strategy)

در بازی اعتراف شریک، اعتراف (Defect) یک استراتژی غالب است، زیرا:

• اگر B سکوت کند: A با اعتراف (0) نتیجه بهتری از سکوت (-1) می‌گیرد.
• اگر B اعتراف کند: A با اعتراف (-5) نتیجه بهتری از سکوت (-10) می‌گیرد. به همین ترتیب، اعتراف برای B نیز استراتژی غالب است.

تعادل نش (Nash Equilibrium)

تعادل نش نقطه‌ای است که هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر یک‌جانبه استراتژی خود نتیجه بهتری کسب کند. در این بازی:

• تعادل نش: هر دو بازیکن اعتراف می‌کنند (-5, -5).
• دلیل: اگر A اعتراف کند، B نمی‌تواند با تغییر به سکوت (-10) نتیجه بهتری از اعتراف (-5) بگیرد، و بالعکس.

مشکل اینجاست که تعادل نش (-5, -5) بدتر از حالت همکاری دوطرفه (-1, -1) است. این تضاد بین منطق فردی و نتیجه جمعی، هسته اصلی “تنگنا” در این بازی است.

استراتژی‌های مختلط (Mixed Strategies)

در بازی اعتراف شریک کلاسیک، استراتژی‌های خالص (اعتراف یا سکوت) غالب هستند، اما در تحلیل‌های پیشرفته‌تر، بازیکنان ممکن است با احتمالات خاصی بین همکاری و خیانت انتخاب کنند. با این حال، به دلیل وجود استراتژی غالب (اعتراف)، استراتژی‌های مختلط کمتر در این بازی کاربرد دارند.

بازی تکراری (Iterated Prisoner’s Dilemma)

اگر بازی چندین بار تکرار شود، بازیکنان می‌توانند از نتایج قبلی یاد بگیرند و استراتژی‌های بلندمدت اتخاذ کنند. این امر احتمال همکاری را افزایش می‌دهد. استراتژی‌های معروف در بازی تکراری شامل:

• چشم‌در‌چشم (Tit-for-Tat): در دور اول همکاری کنید، سپس همان حرکت حریف در دور قبلی را تکرار کنید. این استراتژی ساده و مؤثر است.
• همیشه خیانت (Always Defect): همیشه اعتراف کنید، که در کوتاه‌مدت سودآور اما در بلندمدت زیان‌بار است.
• همیشه همکاری (Always Cooperate): همیشه سکوت کنید، که در برابر خیانت‌کنندگان آسیب‌پذیر است.
• بخشش تصادفی (Forgiving Strategies): پس از خیانت حریف، گاهی همکاری کنید تا چرخه خیانت شکسته شود.

مطالعات، مانند مسابقات شبیه‌سازی‌شده توسط رابرت اکسلراد در دهه 1980، نشان داده‌اند که استراتژی چشم‌در‌چشم اغلب بهترین عملکرد را دارد، زیرا همکاری را تشویق می‌کند و در برابر خیانت تلافی می‌کند.

مثال‌های واقعی بازی اعتراف شریک

• جنگ سرد: آمریکا و شوروی می‌توانستند تسلیحات هسته‌ای را کاهش دهند (همکاری) یا به مسابقه تسلیحاتی ادامه دهند (خیانت). مسابقه تسلیحاتی هزینه‌های سنگینی برای هر دو داشت.
• صید بی‌رویه ماهی: ماهیگیران می‌توانند صید را محدود کنند (همکاری) یا بیش از حد صید کنند (خیانت). صید بی‌رویه منابع ماهی را نابود می‌کند.
• شبکه‌های اجتماعی: کاربران می‌توانند محتوای مثبت به اشتراک بگذارند (همکاری) یا محتوای جنجالی و منفی منتشر کنند (خیانت). محتوای منفی ممکن است توجه بیشتری جلب کند، اما کیفیت کلی پلتفرم را کاهش می‌دهد.
• رقابت تبلیغاتی: دو شرکت (مثلاً کوکاکولا و پپسی) می‌توانند هزینه‌های تبلیغاتی را کم کنند (همکاری) یا بودجه‌های کلان صرف تبلیغات کنند (خیانت). تبلیغات سنگین سود هر دو را کاهش می‌دهد.

محدودیت‌ها و انتقادات

• فرض عقلانیت: بازی فرض می‌کند بازیکنان کاملاً عقلانی هستند، در حالی که در دنیای واقعی، احساسات، ارزش‌ها، یا اطلاعات ناقص نقش دارند.
• سادگی بیش از حد: مدل دو گزینه‌ای ممکن است واقعیت‌های پیچیده (مانند مذاکرات چندجانبه) را به‌خوبی نشان ندهد.
• عدم توجه به عوامل خارجی: عواملی مانند فرهنگ، قوانین، یا روابط اجتماعی که همکاری را تحت تأثیر قرار می‌دهند، در مدل ساده نادیده گرفته می‌شوند.
• کاربرد محدود در بازی‌های یک‌بار: در موقعیت‌های یک‌بار، همکاری دشوار است، اما در دنیای واقعی، بسیاری از تعاملات تکراری هستند.

راه‌های غلبه بر تنگنای اعتراف شریک

برای تشویق همکاری در موقعیت‌های شبیه اعتراف شریک، می‌توان از روش‌های زیر استفاده کرد:

1. تکرار بازی: بازی‌های تکراری با امکان تلافی یا پاداش، همکاری را تقویت می‌کنند.
2. شفافیت و ارتباط: اجازه دادن به بازیکنان برای مذاکره یا تبادل اطلاعات می‌تواند اعتماد را افزایش دهد.
3. تنبیه خیانت: ایجاد مکانیزم‌هایی (مانند جریمه یا تحریم) برای مجازات خیانت‌کنندگان.
4. تشویق همکاری: ارائه پاداش برای همکاری، مانند یارانه برای اقدامات زیست‌محیطی.
5. تغییر ساختار پرداخت‌ها: اصلاح قوانین یا انگیزه‌ها برای کاهش جذابیت خیانت.

نسخه‌های مختلف بازی

1. بازی یک‌باره (Single-shot)

تنها یک‌بار بازی انجام می‌شود و بازیگران فرصت اعتمادسازی ندارند. معمولاً نتیجه، خیانت متقابل (اعتراف/اعتراف) است.

2. بازی تکرارشونده (Repeated Game)

وقتی بازی چندبار تکرار شود، استراتژی‌هایی مانند “چشم در برابر چشم” (Tit-for-Tat) ممکن است موجب افزایش همکاری شود.

3. بازی‌های با اطلاعات ناقص

در برخی نسخه‌ها، بازیکنان نمی‌دانند دقیقاً طرف مقابل کیست یا چه گزینه‌هایی دارد.

مسائل اخلاقی و اجتماعی

بازی اعتراف شریک سؤالات اخلاقی و اجتماعی مهمی را مطرح می‌کند:

• اعتماد و همکاری: چگونه می‌توان در موقعیت‌هایی که خیانت سودآورتر به نظر می‌رسد، اعتماد را تقویت کرد؟
• عدالت: آیا نتیجه‌ای که از منطق فردی (تعادل نش) ناشی می‌شود، عادلانه است؟
• مسئولیت جمعی: چگونه می‌توان افراد یا نهادها را به همکاری برای منافع جمعی تشویق کرد؟

این مسائل در زمینه‌هایی مانند تغییرات اقلیمی، سیاست‌های عمومی، و روابط بین‌المللی اهمیت ویژه‌ای دارند.

اعتراف شریک در دنیای مدرن

با پیشرفت فناوری و جهانی‌سازی، بازی اعتراف شریک در زمینه‌های جدیدی اهمیت یافته است:

• هوش مصنوعی: طراحی الگوریتم‌هایی که در سیستم‌های رقابتی همکاری می‌کنند (مانند تخصیص منابع در شبکه‌ها).
• بلاکچین: تشویق بازیکنان به همکاری در سیستم‌های غیرمتمرکز از طریق پاداش‌های اقتصادی.
• شبکه‌های اجتماعی: تحلیل رفتار کاربران در انتشار اطلاعات یا همکاری در پلتفرم‌های دیجیتال.
• تغییرات اقلیمی: تشویق کشورها به کاهش انتشار کربن در برابر انگیزه‌های اقتصادی کوتاه‌مدت.

ارتباط “بازی اعتراف شریک” با تنگنای زندانیان

• سناریوی مشابه: هسته اصلی بازی تنگنای زندانیان دقیقاً حول تصمیم‌گیری دو شریک جرم (همان “شریک” مورد نظر شما) در مورد اعتراف کردن علیه یکدیگر یا سکوت اختیار کردن می‌چرخد.
• انتخاب‌های استراتژیک: هر شریک باید به طور مستقل و بدون اطلاع از تصمیم شریک دیگر، بین دو استراتژی اصلی انتخاب کند:
  • اعتراف (Betray/Defect): شهادت دادن علیه شریک.
  • سکوت (Cooperate/Stay Silent): عدم شهادت دادن و وفادار ماندن به شریک.
• پیامدهای متقابل: نتیجه (مجازات یا آزادی) برای هر شریک نه تنها به انتخاب خود او بلکه به انتخاب شریک دیگر نیز بستگی دارد.
• تضاد بین عقلانیت فردی و جمعی: همانطور که در تحلیل تنگنای زندانیان دیدیم، عقلانیت فردی هر شریک او را به سمت اعتراف سوق می‌دهد، حتی اگر نتیجه‌ای که در آن هر دو اعتراف می‌کنند، برای هر دوی آن‌ها بدتر از حالتی باشد که هر دو سکوت اختیار کنند (همکاری کنند).