نظریه رشد اقتصادی هارود–دومار Harrod–Domar Growth Model

نظریه رشد اقتصادی هارود–دومار یک مدل کلاسیک در اقتصاد کلان است که در دهه‌های 1930 و 1940 توسط روی ف. هارود (Roy Harrod) در انگلستان و اویسی دومار (Evsey Domar) در آمریکا ارائه شد. این مدل در اصل پاسخی به سوال مهمی بود:
“چگونه می‌توان رشد پایدار اقتصادی را حفظ کرد؟”

این مدل تلاش می‌کند رابطه بین سرمایه‌گذاری، پس‌انداز، و رشد تولید ناخالص داخلی (GDP) را تحلیل کند و نشان دهد که اقتصادها چگونه می‌توانند در مسیر رشد پایدار حرکت کنند یا دچار بی‌ثباتی شوند.

پیش‌زمینه تاریخی و نظری

نظریه هارود-دومار در بستر اقتصاد کینزی (Keynesian Economics) شکل گرفت که بر نقش تقاضای کل و سرمایه‌گذاری در تحریک رشد اقتصادی تأکید داشت. پس از جنگ جهانی دوم، کشورهای بسیاری در تلاش بودند تا اقتصاد خود را بازسازی کنند یا از فقر و عقب‌ماندگی خارج شوند. در این دوره، اقتصاددانان به دنبال مدل‌هایی بودند که بتوانند رشد اقتصادی پایدار را توضیح دهند و راهکارهایی برای توسعه ارائه کنند.

روی هارود، اقتصاددان بریتانیایی، در سال 1939 مقاله‌ای با عنوان مقاله‌ای درباره نظریه پویا منتشر کرد که در آن به تحلیل رشد اقتصادی در اقتصادهای پیشرفته پرداخت. اوسوی دومار، اقتصاددان آمریکایی-روسی، در سال 1946 مدل مشابهی را ارائه کرد که بر نقش سرمایه‌گذاری در رشد اقتصادی تمرکز داشت. اگرچه این دو مدل به‌صورت مستقل توسعه یافتند، اما به دلیل شباهت‌های زیاد، به‌عنوان مدل هارود-دومار شناخته شدند.

این مدل به‌عنوان یکی از اولین تلاش‌ها برای ارائه یک نظریه پویا (Dynamic Theory) در مقابل مدل‌های ایستا (Static Models) اقتصاد کلاسیک بود. هدف اصلی آن، توضیح چگونگی دستیابی به رشد اقتصادی پایدار از طریق سرمایه‌گذاری و انباشت سرمایه بود.

اهمیت مدل هارود-دومار 

اگرچه مدل هارود-دومار به دلیل ساده‌سازی‌هایش و نادیده گرفتن عوامل پیچیده مانند فناوری و نهادها، در اقتصاد مدرن کمتر به‌صورت مستقیم استفاده می‌شود، اما همچنان اهمیت نظری و تاریخی دارد. این مدل به ما یادآوری می‌کند که سرمایه‌گذاری و پس‌انداز نقش کلیدی در رشد اقتصادی دارند، اما باید با توجه به عوامل دیگر، مانند فناوری، آموزش و پایداری زیست‌محیطی، تکمیل شوند. در دنیای امروز، که با چالش‌هایی مانند تغییرات اقلیمی و نابرابری مواجه هستیم، مدل هارود-دومار م

کاربردهای نظریه هارود-دومار

نظریه هارود-دومار در زمینه‌های مختلف کاربردهای گسترده‌ای داشته است:

• سیاست‌گذاری توسعه: این مدل به کشورهای در حال توسعه کمک کرد تا بر افزایش پس‌انداز و سرمایه‌گذاری برای صنعتی‌سازی تمرکز کنند. به‌عنوان مثال، برنامه‌های پنج‌ساله در کشورهایی مانند هند از این مدل الهام گرفتند.
• بازسازی پس از جنگ: پس از جنگ جهانی دوم، مدل هارود-دومار به‌عنوان چارچوبی برای بازسازی اقتصادهای اروپایی (مانند طرح مارشال) استفاده شد.
• تحلیل اقتصادی: این مدل به اقتصاددانان کمک کرد تا رابطه بین سرمایه‌گذاری و رشد را به‌صورت کمی تحلیل کنند.
• برنامه‌ریزی اقتصادی: مدل هارود-دومار در برنامه‌ریزی اقتصادی در کشورهای سوسیالیستی و در حال توسعه برای تعیین اهداف رشد استفاده شد.

مفروضات اصلی نظریه هارود-دومار

نظریه هارود-دومار بر چند فرض کلیدی استوار است:

• رابطه مستقیم بین سرمایه‌گذاری و رشد اقتصادی: سرمایه‌گذاری در سرمایه ثابت (مانند ماشین‌آلات، کارخانه‌ها و زیرساخت‌ها) عامل اصلی رشد اقتصادی است.
• نسبت سرمایه به تولید ثابت (Capital-Output Ratio): این مدل فرض می‌کند که نسبت سرمایه به تولید (K/Y) ثابت است، به این معنا که برای تولید هر واحد خروجی (تولید ناخالص داخلی)، مقدار مشخصی سرمایه لازم است.
• پس‌انداز برابر با سرمایه‌گذاری: در یک اقتصاد بسته، کل پس‌انداز (Savings) به سرمایه‌گذاری (Investment) تبدیل می‌شود.
• عدم وجود محدودیت‌های تقاضا: مدل فرض می‌کند که تقاضای کل همیشه برای جذب تولید جدید کافی است و اقتصاد با ظرفیت کامل عمل می‌کند.
• تمرکز بر رشد بلندمدت: مدل هارود-دومار بر تحلیل رشد اقتصادی در بلندمدت تمرکز دارد و عوامل کوتاه‌مدت مانند نوسانات اقتصادی را نادیده می‌گیرد.
• نیروی کار نامحدود: مدل فرض می‌کند که نیروی کار به‌اندازه کافی در دسترس است و محدودیت اصلی رشد، کمبود سرمایه است.

فرمول اصلی مدل هارود-دومار

مدل هارود-دومار رابطه بین رشد اقتصادی، پس‌انداز و سرمایه‌گذاری را با یک فرمول ساده بیان می‌کند:

g = s / v

• g: نرخ رشد تولید ناخالص داخلی (GDP Growth Rate).
• s: نرخ پس‌انداز (Savings Rate)، یعنی درصدی از درآمد ملی که پس‌انداز می‌شود.
• v: نسبت سرمایه به تولید (Capital-Output Ratio)، که نشان‌دهنده میزان سرمایه موردنیاز برای تولید یک واحد خروجی است.

توضیح فرمول:

• اگر نرخ پس‌انداز (s) افزایش یابد، سرمایه‌گذاری بیشتری انجام می‌شود که به رشد اقتصادی بالاتر (g) منجر می‌شود.
• اگر نسبت سرمایه به تولید (v) پایین باشد (یعنی بهره‌وری سرمایه بالا باشد)، رشد اقتصادی سریع‌تر خواهد بود.
• این فرمول نشان می‌دهد که برای دستیابی به رشد اقتصادی پایدار، کشورها باید نرخ پس‌انداز و سرمایه‌گذاری خود را افزایش دهند و بهره‌وری سرمایه را بهبود ببخشند.

مثال عددی:

اگر نرخ پس‌انداز (s) 20% (0.2) و نسبت سرمایه به تولید (v) برابر با 4 باشد، نرخ رشد اقتصادی (g) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: g = 0.2 / 4 = 0.05 یا 5% در سال.

معادلات اصلی مدل هارود-دومار

مدل هارود-دومار را می‌توان به سادگی با چند معادله نشان داد:

1. پس‌انداز (S):$S=sY$ که در آن:

   • $S$ = پس‌انداز کل
   • $s$ = نرخ پس‌انداز (نسبت پس‌انداز به درآمد ملی)
   • $Y$ = درآمد ملی یا تولید

2. سرمایه‌گذاری (I): در تعادل کینزی، پس‌انداز برابر با سرمایه‌گذاری است:$I=S$ پس:$I=sY$

3. افزایش موجودی سرمایه (ΔK): سرمایه‌گذاری (خالص) منجر به افزایش موجودی سرمایه می‌شود:$I=\Delta K$ پس:$\Delta K=sY$

4. نسبت سرمایه به تولید (v): این نسبت نشان می‌دهد که برای تولید هر واحد اضافی محصول (ΔY)، چه مقدار سرمایه اضافی (ΔK) نیاز است:$v=\Delta K/\Delta Y$ از این رابطه می‌توان نوشت:$\Delta K=v\Delta Y$

5. نرخ رشد اقتصادی (g): با برابر قرار دادن معادلات 3 و 4 ($\Delta K$):$sY=v\Delta Y$ اگر هر دو طرف را بر $Y$ تقسیم کنیم، به نرخ رشد تولید (g = ΔY/Y) می‌رسیم:$s=v(\Delta Y/Y)$$s=vg$ پس، نرخ رشد اقتصادی برابر است با:$g=\Delta Y/Y=s/v$

این فرمول نشان می‌دهد که نرخ رشد اقتصادی یک کشور به طور مستقیم به نرخ پس‌انداز (s) و به طور معکوس به نسبت سرمایه به تولید (v) بستگی دارد.

مفهوم “نرخ رشد تضمین شده” (Warranted Rate of Growth – gw​)

هارود یک مفهوم مهم دیگر به نام “نرخ رشد تضمین شده” را معرفی کرد. این نرخ، نرخی از رشد است که در آن تولیدکنندگان به طور کامل از ظرفیت‌های تولیدی خود استفاده می‌کنند و سرمایه‌گذاری‌ها به اندازه‌ای هستند که موجودی سرمایه را به سطحی برسانند که دقیقا مورد نیاز تقاضای کل است. به عبارت دیگر، این نرخی است که در آن سرمایه‌گذاران راضی هستند و در بلندمدت تمایل به ادامه سرمایه‌گذاری دارند.

gw​=s/v

مشکل پایداری: هارود معتقد بود که دستیابی به این نرخ رشد تضمین شده و حفظ آن بسیار دشوار است. اگر نرخ رشد واقعی اقتصاد (ga​) کمی بالاتر از gw​ باشد، سرمایه‌گذاری‌های انجام شده کمتر از حد انتظار خواهند بود، که منجر به کمبود تقاضا و کاهش بیشتر نرخ رشد می‌شود. برعکس، اگر ga​ کمی پایین‌تر از gw​ باشد، سرمایه‌گذاری‌ها بیش از حد انتظار خواهند بود، که منجر به مازاد ظرفیت و کاهش سرمایه‌گذاری در آینده می‌شود. این وضعیت به “تیغ لبه هارود” (Harrod’s Knife-Edge) معروف است که نشان می‌دهد اقتصاد در مسیر رشد پایدار بسیار ناپایدار است.

مفهوم “نرخ رشد طبیعی” (Natural Rate of Growth – gn​)

هارود همچنین “نرخ رشد طبیعی” را معرفی کرد. این نرخ، حداکثر نرخ رشدی است که یک اقتصاد می‌تواند با توجه به رشد نیروی کار و پیشرفت تکنولوژی (که در این مدل برون‌زا فرض می‌شود) به آن دست یابد.

gn​=n+t که در آن:

• $n$ = نرخ رشد نیروی کار
• $t$ = نرخ پیشرفت تکنولوژی (که بهره‌وری نیروی کار را افزایش می‌دهد)

برای دستیابی به رشد پایدار و بدون بیکاری، باید gw​=gn​ باشد، یعنی اقتصاد باید هم از نظر عرضه (نیروی کار و تکنولوژی) و هم از نظر تقاضا (سرمایه‌گذاری‌های کافی) در تعادل باشد. دستیابی به این تعادل سه گانه (نرخ رشد واقعی = نرخ رشد تضمین شده = نرخ رشد طبیعی) در مدل هارود-دومار بسیار بعید به نظر می‌رسد.

دو بعد مدل: هارود و دومار

اگرچه مدل هارود-دومار به‌صورت یکپارچه شناخته می‌شود، هارود و دومار بر جنبه‌های متفاوتی از رشد اقتصادی تمرکز داشتند:

• روی هارود: هارود بر مفهوم رشد متعادل (Warranted Growth) تمرکز داشت. او استدلال کرد که برای حفظ رشد اقتصادی پایدار، سرمایه‌گذاری باید با تقاضای کل هماهنگ باشد. او مفهوم تیغ‌راه (Knife-Edge Problem) را مطرح کرد، که نشان می‌دهد اگر نرخ سرمایه‌گذاری بیش از حد بالا یا پایین باشد، اقتصاد ممکن است به بی‌ثباتی (تورم یا رکود) دچار شود.
• اوسوی دومار: دومار بر رابطه بین انباشت سرمایه و ظرفیت تولیدی اقتصاد تمرکز داشت. او استدلال کرد که سرمایه‌گذاری نه‌تنها تقاضا را افزایش می‌دهد (از طریق اثر کینزی)، بلکه ظرفیت تولید را نیز بالا می‌برد. برای جلوگیری از ظرفیت مازاد یا کمبود، سرمایه‌گذاری باید با نرخ رشد تقاضا هماهنگ باشد.

عدم تعادل و ناپایداری در مدل

یکی از مهم‌ترین یافته‌های هارود و دومار این است که:

رشد اقتصادی ناپایدار است و ممکن است اقتصاد به سمت رکود یا تورم منحرف شود، مگر اینکه شرایط دقیقی برای تعادل وجود داشته باشد.

سه نرخ رشد در مدل تعریف می‌شوند:

1. نرخ رشد واقعی (gₐ): آنچه در واقع اتفاق می‌افتد.
2. نرخ رشد گارانتی‌شده (gᵍ): که از طریق s/v محاسبه می‌شود.
3. نرخ رشد طبیعی (gⁿ): نرخ رشدی که منابع (نیروی کار، زمین و …) اجازه می‌دهد.

در بسیاری از موارد، نرخ رشد واقعی و نرخ رشد گارانتی‌شده از هم فاصله می‌گیرند و این باعث بی‌ثباتی در اقتصاد می‌شود.

مثال‌های واقعی از کاربرد مدل هارود-دومار

مدل هارود-دومار در چندین مورد واقعی مصداق داشته است:

• برنامه‌های پنج‌ساله هند: در دهه‌های ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰، هند از این مدل برای برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاری در صنایع سنگین و زیرساخت‌ها استفاده کرد.
• کمک‌های خارجی پس از جنگ: کشورهای اروپایی در چارچوب طرح مارشال از کمک‌های خارجی برای سرمایه‌گذاری و بازسازی اقتصاد خود استفاده کردند، که با منطق مدل هارود-دومار همخوانی داشت.
• صنعتی‌سازی آسیای شرقی: کشورهایی مانند کره جنوبی و تایوان در دهه‌های ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ از سرمایه‌گذاری‌های هدفمند برای تحریک رشد اقتصادی استفاده کردند.

انتقادات به نظریه هارود-دومار

با وجود تأثیرات گسترده، این مدل با انتقادات متعددی مواجه شده است:

• فرض نسبت سرمایه به تولید ثابت: در دنیای واقعی، نسبت سرمایه به تولید (v) به دلیل پیشرفت‌های فناوری و تغییرات اقتصادی ثابت نیست و می‌تواند تغییر کند.
• نادیده گرفتن پیشرفت فناوری: مدل هارود-دومار نقش پیشرفت فناوری در افزایش بهره‌وری را نادیده می‌گیرد، در حالی که فناوری یکی از عوامل کلیدی رشد اقتصادی است.
• تمرکز بیش از حد بر سرمایه‌گذاری: این مدل سایر عوامل رشد، مانند آموزش، نیروی انسانی، نهادها و سیاست‌های اقتصادی را کم اهمیت جلوه می‌دهد.
• بی‌توجهی به محدودیت‌های تقاضا: مدل فرض می‌کند که تقاضای کل همیشه برای جذب تولید جدید کافی است، که در واقعیت ممکن است به دلیل رکود یا بی‌ثباتی اقتصادی درست نباشد.
• مشکل تیغ‌راه هارود: این مدل نشان می‌دهد که اقتصادها باید دقیقاً روی نرخ رشد متعادل حرکت کنند، در غیر این صورت به بی‌ثباتی منجر می‌شود، که در عمل دستیابی به آن دشوار است.
• نادیده گرفتن مسائل زیست‌محیطی: مدل هارود-دومار تأثیرات زیست‌محیطی سرمایه‌گذاری و صنعتی‌سازی، مانند تخریب منابع طبیعی، را در نظر نمی‌گیرد.
• کاربرد محدود در کشورهای در حال توسعه: بسیاری از کشورهای در حال توسعه با محدودیت‌هایی مانند کمبود نیروی کار ماهر، نابرابری و وابستگی به سرمایه خارجی مواجه هستند که در این مدل لحاظ نشده‌اند.

نقاط قوت نظریه هارود-دومار

1. سادگی و شفافیت: مدل با معادلات ساده رابطه بین پس‌انداز، سرمایه‌گذاری و رشد را نشان می‌دهد.
2. تأکید بر نقش سرمایه: اهمیت سرمایه‌گذاری و تشکیل سرمایه را در رشد اقتصادی برجسته می‌کند.
3. پایه‌گذاری نظریه‌های بعدی: بسیاری از مدل‌های بعدی رشد (مانند سولو) در پاسخ به محدودیت‌های این مدل توسعه یافتند.
4. کاربرد در برنامه‌ریزی توسعه: این مدل به‌طور گسترده در برنامه‌ریزی توسعه کشورها مورد استفاده قرار گرفته است .

محدودیت‌های مدل هارود–دومار

این مدل با وجود اهمیت تاریخی‌اش، دارای محدودیت‌هایی نیز هست:

مقایسه با مدل رشد سولو

جمع‌بندی

مدل هارود–دومار یکی از اولین تلاش‌های رسمی برای مدل‌سازی رشد اقتصادی در چارچوب ریاضی بود. این مدل با تأکید بر رابطه بین پس‌انداز، سرمایه‌گذاری و نرخ رشد تولید، نشان داد که رسیدن به رشد پایدار نیازمند هماهنگی دقیق بین این عوامل است.

اگرچه بعدها با ورود مدل‌های پویاتر و انعطاف‌پذیرتر مثل مدل سولو، از اهمیت این نظریه کاسته شد، اما همچنان در تحلیل توسعه کشورهای در حال توسعه، جایگاه ویژه‌ای دارد. این مدل به ما یادآوری می‌کند که:

بدون سرمایه‌گذاری مؤثر و بهره‌وری مناسب، رشد اقتصادی بلندمدت پایدار نخواهد بود.

سوالات متداول 

1. نظریه هارود–دومار چیست؟

نظریه‌ای در اقتصاد کلان است که رابطه بین سرمایه‌گذاری، پس‌انداز و رشد اقتصادی را بررسی می‌کند. این نظریه نشان می‌دهد که برای دستیابی به رشد پایدار، باید تعادلی بین نرخ پس‌انداز و بهره‌وری سرمایه وجود داشته باشد.

2. مدل هارود–دومار چه مفهومی از رشد پایدار ارائه می‌دهد؟

رشد پایدار در این مدل زمانی اتفاق می‌افتد که نرخ رشد اقتصادی برابر با نرخ پس‌انداز تقسیم بر نسبت سرمایه به تولید باشد (g = s / v).

3. منظور از نسبت سرمایه به تولید یا ICOR چیست؟

ICOR مخفف “نسبت سرمایه به تولید افزایشی” است و نشان می‌دهد برای تولید یک واحد اضافی محصول، چه مقدار سرمایه لازم است. هرچه این نسبت پایین‌تر باشد، بهره‌وری سرمایه بیشتر است.

4. تفاوت نظریه هارود–دومار با مدل رشد سولو چیست؟

مدل هارود–دومار بر سرمایه و پس‌انداز تمرکز دارد و رشد را ناپایدار می‌داند، در حالی که مدل سولو علاوه‌بر سرمایه، نیروی کار و فناوری را هم در نظر می‌گیرد و رشد اقتصادی را در بلندمدت پایدارتر می‌داند.

5. چرا مدل هارود–دومار ناپایدار تلقی می‌شود؟

زیرا اگر رشد اقتصادی از نرخ تعادلی منحرف شود، اقتصاد به‌جای بازگشت به تعادل، ممکن است به سمت رکود یا تورم شدید حرکت کند. هیچ مکانیزم درونی برای اصلاح خودکار وجود ندارد.

6. آیا مدل هارود–دومار در کشورهای در حال توسعه قابل استفاده است؟

بله. این مدل به‌ویژه برای کشورهایی که نیاز به برنامه‌ریزی برای افزایش سرمایه‌گذاری و رشد سریع دارند، مناسب است. برای مثال، در برنامه‌ریزی‌های توسعه‌ای و پنج‌ساله کاربرد دارد.

7. نقاط ضعف نظریه هارود–دومار چیست؟

مهم‌ترین نقاط ضعف آن عبارت‌اند از: فرض‌های غیرواقعی مانند ثابت بودن بهره‌وری سرمایه، بی‌توجهی به رشد فناوری، نادیده گرفتن نقش نیروی کار و نهادها، و عدم توانایی در توضیح رشد پایدار بلندمدت.

8. آیا این مدل هنوز در سیاست‌گذاری‌ها استفاده می‌شود؟

اگرچه مدل‌های جدیدتر مانند سولو جای آن را گرفته‌اند، اما هارود–دومار همچنان در تحلیل‌های ابتدایی توسعه و برنامه‌ریزی رشد استفاده می‌شود، به‌ویژه در کشورهای کم‌درآمد.

9. چه عواملی باعث افزایش نرخ رشد اقتصادی در مدل هارود–دومار می‌شود؟

افزایش نرخ پس‌انداز (s) یا کاهش نسبت سرمایه به تولید (v) – یعنی استفاده مؤثرتر از سرمایه – می‌توانند رشد اقتصادی را در این مدل افزایش دهند.

10. آیا این مدل تورم یا بیکاری را توضیح می‌دهد؟

خیر. تمرکز اصلی مدل روی تولید و سرمایه‌گذاری است و به‌صورت مستقیم وارد تحلیل بازار کار یا تورم نمی‌شود، هرچند در اثر عدم تعادل ممکن است بیکاری یا تورم رخ دهد.