سود مرکب compound interest

بهره مرکب بهره ای است که از مجموع مبلغ اصلی و کل سود جمع آوری شده بر روی آن تا کنون دریافت می شود. نقش مهمی در ایجاد پاداش های بالاتر از یک سرمایه گذاری دارد.

بانک‌ها معمولاً سود مرکب را برای یک حساب پس‌انداز انتخاب می‌کنند که به موجب آن سود به دست آمده در مانده بانک به آن اضافه می‌شود. بنابراین، مقدار سود هر دوره پس از محاسبه بر روی تراز بانکی رو به رشدی که تمام سودها را جمع می کند، همچنان افزایش می یابد.

به طور خلاصه:

درک بهره مرکب

بهره مرکب روشی برای محاسبه سود وام ها یا سرمایه گذاری است که بر اساس آن ارزش های سود تعلق گرفته در طول دوره تصدی متفاوت است. سود کسب شده در طول هر دوره به مبلغ اصلی یک وام یا سرمایه گذاری اضافه می شود. بنابراین، محاسبه بهره هر ترم بر روی ارزش اصلی متورم شده صورت می گیرد و هر بار بازده متفاوت و افزایش یافته ای را ارائه می دهد.

به دلیل تفاوت در روش محاسباتی، برخلاف علایق ساده است. سودهای ساده سود ثابتی را ارائه می دهند زیرا بر روی مبلغ سرمایه گذاری اولیه برای کل مدت محاسبه می شوند. 

فرمول سود مرکب 

فرمول استاندارد بهره مرکب (CI) را می توان برای محاسبات سالانه، سه ماهه، ماهانه، شش ماهه یا روزانه تغییر داد. اجازه دهید این فرمول را مرور کنیم.

فرمول بهره مرکب = P (1 + r / n) ^nt

در زیر توضیحی از عناصر موجود در معادله بالا و ارتباط آنها ارائه شده است:

• A نشان دهنده مبلغ نهایی است که کل مبلغی است که سرمایه گذار در آینده دریافت خواهد کرد.
• P نشان دهنده مبلغ اصلی سرمایه گذاری شده است، یعنی مقدار اولیه سرمایه گذاری.
• r نرخ بهره یا نرخ بازدهی است که در آن ترکیب صورت می گیرد، مثلاً سود ۷% به صورت ۰٫۰۷ در فرمول نوشته شده است.
• n تعداد دفعاتی را نشان می دهد که بهره بر مبلغ داده شده ترکیب می شود. اگر ترکیب به صورت نیمه سالانه انجام شود، n = 6، نشان دهنده سود پرداختی دو بار در سال است.
• t دوره سرمایه گذاری در سال است، به عنوان مثال، تعداد سال هایی که می خواهید سرمایه خود را حفظ کنید.

مبلغ سود قابل دریافت در آینده به صورت زیر محاسبه می شود:

CI=AP

ما می توانیم CI را با کسر سرمایه گذاری اولیه از آن محاسبه کنیمارزش آتیاز مبلغ سرمایه گذاری شده

مشخصات ترکیبی

قبلاً توضیح داده بودیم که “n” به فرکانس ترکیب در فرمول بالا اشاره دارد. اجازه دهید دوباره به فرمول زیر نگاه کنیم:

A = P (1 + r / n) ^nt

• اگر ترکیب سالیانه اتفاق بیفتد، n برای یک بار در سال ۱ خواهد بود.
• اگرترکیب هر سه ماه یکبار انجام می شود، n برای نشان دادن ۴ بار ۴ خواهد بود.
• اگر ترکیب روزانه اتفاق بیفتد، n 365 خواهد بود که نشان دهنده انباشت روزانه است.

محاسبه سود مرکب با نمودار

T برای ۸ سال تصدی ۲۰۰۰۰ دلار سرمایه گذاری کرد. ارزش سرمایه گذاری پس از ۸ سال و کل سود قابل دریافت را در زمانی که سرمایه گذاری بازدهی ۱۲ درصدی را به همراه داشت، در شش ماهه سالانه محاسبه کنید.

داده شده:

• P = 20000 دلار
• r = 12٪، یعنی ۰٫۱۲
• n = 2 (نیمه سالانه، یعنی ۱۲/۶)
• t = 8

A = P (1 + r/n) nt

• A = 20000 (1 + 0.12/2) ᶺ (۲*۸)
• A = 50,807.03 دلار

CI = A – P

• CI = 50807.03 – ۲۰۰۰۰ 
• CI = 30807.03 دلار

بنابراین، T مبلغ کل ۵۰۸۰۷٫۰۳ دلار را پس از اتمام ۸ سال دریافت می کند، در حالی که بازده کلی او ۳۰۸۰۷٫۰۳ دلار است.

برای درک ارزش سالانه مبلغ اصلی، جدول زیر را از مقادیر مرکب و نموداری که از آنها ساخته شده است را بررسی کنید.

سرمایه گذاری با سود مرکب

سرمایه‌گذاری که یک طرح سرمایه‌گذاری مجدد سود سهام (DRIP) را در یک حساب کارگزاری انتخاب می‌کند، اساساً از قدرت ترکیب در هر چیزی که سرمایه‌گذاری می‌کند استفاده می‌کند.

سرمایه گذاران همچنین می توانند با خرید اوراق قرضه کوپن صفر، بهره مرکب را تجربه کنند . اوراق قرضه سنتی بر اساس شرایط اصلی انتشار اوراق، سود دوره‌ای را به سرمایه‌گذاران ارائه می‌دهد و از آنجا که این سود به صورت چک به سرمایه‌گذار پرداخت می‌شود، سود ترکیب نمی‌شود.

اوراق قرضه کوپن صفر برای سرمایه گذاران چک سود ارسال نمی کند. در عوض، این نوع اوراق با تخفیف به ارزش اصلی خود خریداری می شود و در طول زمان رشد می کند. ناشران اوراق قرضه کوپن صفر از قدرت ترکیب برای افزایش ارزش اوراق استفاده می کنند تا در سررسید به قیمت کامل آن برسد.

هنگام بازپرداخت وام، ترکیب کردن نیز می تواند برای شما مفید باشد. به عنوان مثال، پرداخت نیمی از وام مسکن، دو بار در ماه، به جای پرداخت کامل یک بار در ماه، باعث کاهش دوره استهلاک و صرفه جویی قابل توجهی در سود شما می شود.

سوالات متداول

تعریف ساده سود مرکب چیست؟

مثال بهره مرکب چیست؟